笃行教研之路 赋能育人新篇——龙游县小学数学90学时培训

自9月29日起，在小学数学教研员蓝雪敏老师的专业引领下，龙游县小学数学 90学时培训正式启幕。从丹桂满径的10月，到霜风渐起的11月，老师们带着对教学的赤诚，于理论学习中积淀素养，在交流研讨中迸发智慧，在实践打磨中精进技能，携手走过了一段扎实丰盈的专业成长之旅。

小南海小学专场

9月29日，小学数学90学时培训首场活动，在教研员的统筹组织下顺利举行。活动特别邀请多位学科名师到场，带来了兼具深度与实用性的精彩分享。

宁波市镇海区艺术实验小学蒋雨晴老师，在《平均数》一课中设计了精巧的教学环节。她以记数游戏导入，引导数据的产生过程。 在面对“5、4、7、5、9”这组数据时，自主发现“选 4 太小、选 9 太大”的认知矛盾，由此自然萌发对“能代表整体水平的数值”的需求，平均数概念也顺势引出。随后，学生通过“移多补少”的直观操作与“求和计算”的理性分析，自主构建出求平均数的方法。最后，在探讨“新增数据如何影响平均数”的思辨过程中，学生进一步深化了对平均数统计意义的理解。

宁波市镇海区艺术实验小学杨婷婷校长在《经历形成·体验意义·感悟价值——浅谈“数据意识”培养下的〈平均数〉》专题讲座中，开宗明义地指出：“数学的基石是概念”。她以此为引领，深度对比了新旧课标中“数据分析观念”的内涵演进与教学重心转变。讲座以《平均数》教学为例，提出清晰的教学优化路径：以教材、现实、学情、数据意识与实践为五大支点，精准定位并重构教学，旨在根植真实统计过程，凸显学生主体地位，实现与新课标理念的无缝对接。

杭州市滨文小学朱凌峰老师执教《图形的运动—旋转》一课，紧扣图形运动的核心概念，以层次递进的活动设计巧妙化解学习难点。课堂从生活观察入手，引导学生通过钟面指针与停车场道闸的运动，自主归纳出旋转三要素。随后，教学进程层层深入：朱老师率先将实物抽象为线段，让学生在画图操作中固化旋转概念；进而升级至三角形的旋转，通过“摆一摆、说一说、画一画”的序列任务，推动思维从直观感知迈向几何抽象。教学过程注重学生的动手实践与语言表达，有效实现了空间观念的建构与深化。

教育专家孔忠伟教授在《“问辩课堂”的理性思考与实践》专题讲座中，深入剖析了以“问”引学、以“辩”促思的课堂新样态。“问辩课堂”的核心在于通过创设认知冲突激发思辨，进而驱动深度学习的真实发生。对于如何有效开展，孔教授为一线教师指明了清晰的实践路径：关键在于设计蕴含思维碰撞的问辩情境，规划环环相扣的辩论进阶路径，并灵活运用协同探究的学教策略。这样我们的课堂才能超越知识的单向传授，实现从“授之以鱼”到“授之以渔+授之以欲+授之以愈”的育人升华。

海宁专场

10月15日，专项培训在海宁拉开帷幕，为期三天的学习就此展开。行业名师与领域专家齐聚现场，带来精彩授课的同时，也分享前沿洞见，为我们打造了一场干货十足、收获颇丰的知识盛宴。

浙江省特级教师、嘉兴市小学数学教研员朱国荣老师，在《以计数单位统领数概念和数运算教学》专题讲座中，以计数单位为核心，分享多年来整数、分数、小数等数概念教学的实践经验与深度思考。他紧扣单位“1”这一关键纽带，结合具体教学实例打通数概念关联，还重点阐述思路——为教师把握计数单位与运算主题的大概念提供方向，助力教师引导学生感悟数的概念本质一致性，进一步体会数的运算本质一致性，为“有结构的教学”落地课堂提供可参考的实践路径。

何优优老师在《数字编码》一课中，以身份证号、学号等生活中的编码为切入点，串联数学与生活，有效激发学生学习兴趣。通过对比身份证号与学号，引导学生自主讨论发言，初步认知数字编码特点。接着，针对“双胞胎身份证号是否相同”组织小组讨论，学生从校验码、性别码、顺序码等角度分析，培养合作探究与逻辑思维能力，利用AI了解身份证编码的由来，深化对身份证号“唯一性”的理解。最后讲解门牌号、邮编、车牌号等编码，引导学生分析其含义与作用，拓宽知识面，强化对数字编码唯一性、实用性的认知。课程融合生活与数学，借多样教学活动让学生探索学习，达成教学目标，有效提升学生数学素养与应用意识。

徐晓良老师在《国球那些事儿》一课中，以“设计乒乓球比赛”为核心案例展开教学。他创设“32 名选手角逐冠军”的情境，瞬间激发学生思考热情。课堂上，通过引导学生分析比赛地点、时间及赛制安排等实际问题，逐步推导比赛场次的计算方法。学生在小组讨论与互动探究中，不仅锻炼了逻辑思维与数学应用能力，更深刻体会到数学解决现实问题的价值，为数学学习注入了全新活力。

吴培钢老师执教《平均数》，以“小东和小林投篮训练比水平”的生活化情境为锚点，引导学生从“比最高投中数”、“比总投中数”的初步思考，逐步辨析出“平均数”的合理性。课堂上，吴老师通过“移多补少”的直观操作、统计图的动态呈现，让学生清晰理解平均数的计算逻辑与“反映一组数据平均水平”的本质。从“这样比合理吗”的层层追问，到结合生活中“平均工资”、“平均人数”的实例拓展，把抽象的数学概念转化为学生可感、可辨、可用的知识工具，在互动探究中让“平均数”的意义与价值真正落地。

朱国荣老师在《摸球游戏》课堂中，以递进式实验破解概率认知难点。首先引导学生动手开展10次摸球操作，小组合作记录红黄球出现次数，初步建立可能性差异的感知；随后借助AI软件模拟100次、1000次摸球，依托大数据呈现的结果，让学生直观发现：随着实验次数增加，概率的规律性逐渐凸显。AI技术的融入，让抽象概率知识变得可感可触。学生在“10次摸球的偶然结果”与“千次模拟的必然趋势”对比中，清晰理解“实验次数对概率验证的影响”，最终真正掌握“可能性大小”的核心逻辑。    浙江省特级教师、嘉善县研训中心书记金勤主持研讨，带领老师们围绕“有趣的数字编码”与“体育中的数学”两节课，深入探索“综合与实践”课程的教学实施方向。金勤书记特别指出，这类课程需跳出知识点传授的局限，聚焦学生能力培养——引导孩子在真实情境中研究、自主探索体验，教师更要以“静待花开”的耐心，留足学生思考空间。

浙江省特级教师、嘉兴市小学数学教育研究员朱国荣老师，以《平均数》与《摸球游戏》两课为切入点，深度剖析小学数学教学的优化路径。他明确提出两大核心方向：其一，培养学生数据意识需扎根课堂，通过数据收集、分析的过程，引导孩子建立 “用数据说话” 的思维，而非单纯掌握计算方法；其二，AI 技术赋能课堂要避免 “形式化”，利用 AI 让抽象知识可视化，切实解决教学中的难点问题。

浙江省特级教师沈强以《小学问，小妙招——解决教学中小问题的小技巧》为题开讲，先阐释“小学问”的内涵与来源，再通过丰富的教学实例展现其如何催生“大智慧”。他鼓励教师撰写“小学问”，强调素材源于教学实践，此举可同步提升教师数学素养与学生学习能力。讲座互动频繁，让教师们知其然更知其所以然，是一场兼具深度与生动性的教研盛宴。

樾园小学专场

10 月 20 日下午，第三次集中培训在樾园小学顺利开展。现场不仅有吴希老师执教的“倍的认识”、袁洁老师执教的“生活中的比”两节精彩展示课，更有市教研员裴云姣老师围绕北师大版小学数学综合实践模块带来的专业指导，内容充实且精准对接一线教学需求。

吴希老师“倍的认识” 一课以“小兔购笔”为初始情境，引导学生初步建构 “倍” 的模型。通过“画一画”“说一说”“算一算”，助学生从具体情境抽象出 “求一个数的几倍是多少” 的本质，理解“倍”是两数量的比较关系。随后开展变式教学，让学生在“变”与“不变”中把握倍数关系本质，即基准量变但倍数关系不变、比较量数值改变。引导学生将直观图优化为线段图或示意图，契合小学生认知规律，发展几何直观素养。

袁洁老师《比的认识》一课以核心素养为导向，借龙游发糕视频创设真实情境，结合米粉与白糖、糯米与粳米的质量比实例，渗透量感与比例思想，引导学生建构比的概念。课堂通过“画一画、写一写、说一说”任务，鼓励学生用线段图、实物图等多元方式探究 3:1 的意义，在具象操作中抽象出“米粉质量是白糖质量 3 倍”的本质，落实数感与几何直观培养。

市小学数学教研员裴云姣老师关于北师大版小学数学“综合实践”模块的解析，为教师们带来了专业且实用的教学指引。该模块基于课程标准编写，本质聚焦“探究与应用”，强调以现实情景和真实问题为载体，助力学生发展“会思考、能做事、学知识”的数学核心本领。在教学设计上，需以单元核心概念为“骨架”，设计进阶化学习任务，实现知识与能力的迁移。教学实施则遵循“起始课→中间课→交流课”的路径，以问题解决为驱动，让学生在综合实践中深化对数学的理解与应用，充分体现了新课标下数学学科核心素养的培养要求。

阳光小学专场

10月28日，阳光小学成为本次培训的第四站 “研学区”。现场多位教师以“示范课展示 + 课例深度解读”的形式分享教学经验。蓝雪敏教研员则结合省测数据与趋势，带来极具启发性的专题解读。整场培训干货密集、内容扎实，让参与教师收获满满。

何家辉老师在《路程、时间、速度》一课的教学中，以任务驱动为核心，引导学生在思辨中明确“比较快慢需结合路程与时间”，帮助学生初步建立速度概念。接着，通过“算一算，谁更快”的情境，让学生自主发现并理解比较快慢时“速度单位需统一”的关键原则。教学过程中，还融入“中国速度”视频观看环节，在知识传授中自然渗透家国情怀。借助针对性练习，使学生熟练掌握路程、时间、速度三者的数量关系，提升问题解决能力。最后，通过关联商品单价计算等生活情境，引导学生构建数学模型，实现知识的有效迁移，进一步深化模型思维的培养。

钟罗芬老师围绕《乘法分配律》展开教学思考分享，以“从现象走向本质”为核心主题，设计四环节递进式教学。首先引导学生通过拼长方形操作，初步感知规律；随后从乘法意义切入，引导学生思辨论证规律；接着溯源梳理知识脉络，帮助学生构建完整知识体系；最后结合实际应用场景，让学生在学以致用中体会规律价值。整个分享聚焦“分与合总量不变”的本质，借助数形结合的方法，为培养学生数学素养提供了清晰路径。

郭琴仙老师以“以评价驱动教学改进”为题，展开了《分数应用题复习》教学分享。围绕分数混合运算单元，通过学情分析定位薄弱点，在任务探究中改进解题逻辑、展示多种解法、改编题目、建立通用模型，辅以提升练习和知识脉络梳理，实现教学的精准改进与学生能力的体系化提升。

钟罗芬老师的《乘法分配律》课，以“数形结合”为核心破解定律“难理解、易混淆”痛点。课堂从“长方形拼组”切入，任务一通过拼合相同边长长方形，对比“分算、合算面积”触摸“分与合总量不变”本质；任务二进阶算式组合，实现图形到符号的抽象。随后串联“三位数乘两位数”旧知，让学生发现定律已融入过往运算，最终借练习回归应用。整节课以“操作—抽象—联结—应用”展开，既助理解规律，更培育逻辑推理与系统建构素养，为运算教学提供鲜活范式。

郭仙琴老师的《分数应用题复习》一课，深度践行“评价驱动教学”理念。课始，她借前测数据锚定班级薄弱点，让复习目标清晰可量化。核心环节以错题为资源，引导学生用线段图规范逻辑，对比多种解法领悟数学方法一致性。“错题改编”设计高阶评估理解，助学生构建通用模型，实现从解题到建模的飞跃。提升练习与梳理环节，还串联“倍”与分数意义，帮学生搭建完整知识体系，让复习课成为思维生长沃土。

蓝雪敏老师以质量监测数据为核心，带来《省测引发的教学启示》专题讲座。她结合近年数学省测数据，从基础水平测试与专项能力测试两大维度切入，深入对比分析。

讲座中，蓝老师围绕习题考查的知识点、学生答题情况及典型错误展开细致拆解，精准梳理出教学中的薄弱环节，清晰指出日常教学存在的问题。针对这些问题，她进一步提出具体教学改进建议，强调需在教学实践中强化学生推理意识，重点培养运算能力与问题解决能力，同时着力提升学生数学素养与数学表达能力，助力学生夯实数学学习根基。

柳园小学专场

10月31日，在柳园小学开展了第五场培训。活动采用“实践展示+理论深化”模式，先以三节优秀课例直观呈现教学实践，后由衢江区小学数学教研员开展专题讲座，助力教师深化教学思考，内容兼具实用性与启发性。

汪燕枝老师开展《路程、时间、速度》一课。通过生活实例引导，帮助学生建立数量关系模型，强调线段图在解题中的应用，以养成学生图形结合解决问题的数学素养，并在课堂上重点关注学生的错例分析，及时纠正，养成良好的数学习惯。最后了解了生活中的速度，感受了中国“速度”。

舒灵老师执教的《轴对称的再认识（二）》是一节富有成效的数学课。课程思路清晰，环节紧凑，目标明确。教师通过活动任务的找看议和辨画说，将抽象的轴对称概念具体化、直观化，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望。让学生在这堂课中从“感知对称”上升到“理性认识对称”。

第三节课是由裴明老师执教的五年级《图形的运动》。在本节课中，裴明老师发挥了教师的主导作用，真正做到了学生学习的组织者、引导者和参与者的身份，并结合学生自身经验，让学生在操作中感知图形的运动，从中把握发现图形的运动的特点，学生在轻松的教学氛围中，提高了对图形运动的理解，加深对概念的理解和运用，使感悟与认知共生。

衢江区小学数学教研员周蓉蓉老师开展《一致性视角下的结构化教学实践》讲座。她围绕 “整体性”、“关联”、“一致性”、“结构化” 四个核心关键词，提出以整体观念、系统思维开展数学教学，通过板块互动、领域融通与化繁为简，实现轻负高效。讲座结合教学案例，明确一致性视角下的小学数学结构化教学，需基于原理一致性，在课程设计、知识呈现、教学方法中保持逻辑连贯与核心概念统一。教师需主动帮助学生构建知识网络、理解内在关联，形成整体认知。

分组实践展示课

曹诗成老师围绕“初步感知对称现象”展开教学，设计贴合二年级学生认知特点。课堂以剪纸作品导入，通过“观察—猜想—验证”的环节，引导学生自主探究对称图形“对折后完全重合”的核心特征，环节清晰且富有童趣。活动设计层层递进，从剪五角星到自主选择图案创作，既落实了“折、画、剪”的实操技能，又鼓励学生创新思维。借助视频回顾、小组交流等形式，强化了知识理解与动手能力。课堂注重联系生活，让学生感受对称之美，为后续学习轴对称图形奠定基础。

邱珩老师执教《数图形的学问》一课，以“鼹鼠钻洞”情境导入，巧妙激发兴趣，引导学生提取数学信息、提出路线计数问题，自然完成生活问题到数学问题的转化，契合教学目标中“发展几何直观能力”的要求。通过对比明确标有字母的线段图更便捷，再组织讨论不同计数结果，提炼出有序计数方法，有效突破“有序思考”的难点。后续通过5个、6个洞口的探究，让学生自主发现计数规律，并延伸到数角、握手等问题，实现知识迁移，充分落实了“独立探究”“规律应用”的教学目标，整体课堂高效且富有启发性。

劳静珊老师的《加法交换律和乘法交换律》课，展现数学探究专业范式。教学以“猜想——验证”为主线，借球的数量计算情境，引导学生归纳加法交换律，即两个数相加交换加数位置和不变，用a+b=b+a抽象概括。通过举例验证减法、除法无交换律后，探究出乘法交换律，即交换乘数位置积不变，用a×b=b×a表征。练习环节结合运算律阐释计算道理，凸显其验算、简算价值，渗透数学抽象、逻辑推理素养，以严谨流程让运算律知识建构更具数学味。

姜晓仙老师《生活中的比》一课，深耕数与代数领域“数量关系”探究。教学以做馒头面粉与水的质量比2:1为切入点，通过“画写表征”，帮助学生理解比的倍比关系，即面粉2份、水1份，面粉质量是水的2倍。课程设置自主探究环节，学生自学明确比的定义、读写法及各部分名称，计算8:4、2:5等比值后，发现比值是前项除以后项的商。同时，结合“图片像与不像”探究，学生用比值判断长宽关联，再通过国旗长宽比、黑火药配方比等实例，深化对比的数学模型价值认知，培养模型与应用意识。

蓝彩俊老师借助生动的多媒体素材，将数学知识融入趣味情境。课堂上，她充分放手让学生动手摆小棒，从“猴子分桃子”导入，到“小狗分骨头”深入，再到“分萝卜”拓展，始终围绕“结果每人分得同样多”的重难点展开，引出“平均分”核心概念。同时注重学生学习习惯的培养，明确要求活动后整理学具，让课堂不仅是知识传递的场所，更是习惯养成的阵地。整堂课条理清晰、活动完整，学生在动手操作与交流互动中深化了对数学概念的理解。

胡凌辉老师《圆的周长和面积》复习课如同一把钥匙，开启了学生们对复杂图形探索的大门。课堂上，胡老师带领学生们比较不同图形阴影部分的面积与周长，在思考与操作中，让学生们深刻理解图形的分割与运动在解题中的妙用。学生们积极参与，在作业纸上认真演算、设计图形，将知识内化于心。从 PPT 的直观呈现到学生作业的精彩反馈，胡老师用专业与热情，让数学复习课变得趣味盎然，助力学生在圆的周长和面积的知识海洋里畅游，收获满满。

周嘉华老师以数智平台作业反馈为切入点，选取学生错误率最高的三类题目入手，开展找错因、巧对比、活应用三个任务环节，让学生在对比思考中发现符号特点和数据特点，并能灵活选择算法。周老师在复习过程中，以平台推送的配套练习加以巩固，在分析、反馈和练习巩固过程中突破学生乘法分配率练习过程中的难点，让学生整堂课学有所得。

课例解读

毛云龙老师立足课标要求与教材进行课例解读，明确单元以“初步感知”为核心，聚焦轴对称、平移、旋转三大现象。通过梳理教材前后衔接与版本变化，凸显“半图决定全图”等核心原理的教学侧重。结合学情分析，精准把握学生认知基础与局限，设定“操作体验+素养发展”的课时目标。课例设计以剪纸等实操活动为载体，通过分层反馈、逆向猜想等创新环节突破重难点，兼顾思维拓展与生活联结。同时融入多元评价方式，贯穿教学评一致性理念，为单元教学提供系统且具操作性的实施指引。

单映雪老师的课例解读以“序化思维，探寻图形计数奥秘”为核心，从五维展开深度剖析。明确课程属“综合与实践”领域，旨在打破知识壁垒，渗透有序思考等数学思维，借由教材揭示课程在图形认知与规律归纳间的承启关系。继而立足学情，精准捕捉学生计数能力与有序意识的失衡点及建模难点。课程目标设定兼顾几何直观、推理能力等素养培育，教学策略以情境导入唤醒探究欲，借梯度任务让学生在操作中提炼计数本质、抽象规律，最终通过多元应用实现知识迁移，构建起“从生活到数学、从具象到抽象”的完整学习脉络。

俞晓瑶老师《加法交换律和乘法交换律》课例解读，属“数与代数”领域运算律教学。课例从具象算式切入，引导学生发现加法交换律（a+b=b+a），再通过“猜想-验证”推导乘法交换律（a×b=b×a），同时明晰减法、除法无交换律的逻辑。课程融合代数思想与推理范式，助力学生从数值运算过渡到符号化表达，构建认知体系，体会运算律简化计算、支撑逻辑的作用。其创新引入AI可视化工具，为教学注入活力，是培养学生数感、符号意识与推理能力的优质课例。

楼艳老师带来《生活中的比》课例解读，聚焦“数量关系”核心素养，融入自主探究环节。教学以面粉与水质量比2:1导入，随后让学生自学教材，明确比的定义、读写及各部分名称，并通过计算8:4、2:5等比值，自主发现“比值是前项除以后项的商，可呈小数、分数或整数”的规律。学生还在探究“图片像与不像”时，用比值判断长宽数量关联，理解比的本质是倍比关系。课程以“自主探究——概念内化——实践迁移”推进，助力学生掌握知识，发展自主学习与数学建模能力。

袁洁老师以《破局与立新：圆单元复习课的学法指导重构》为主题，阐述了实验数学团队对圆这一单元复习课的实践与反思。袁老师从理念寻源、破局之路、立新之策三方面入手，在实践与反思的过程中，让这一课实现从“少数人听懂”到“大多数人掌握”的转变，实现破局立新之路。

最后，大家以小组为单位，对本次的课进行了交流讨论，并对几位老师的课提出了自己的想法 也为本次90学时培训的学习画上了完美的句号。

学必求其心得，业必贵其专精。本次活动中，教师们充分交流研讨、碰撞思想火花，进一步凝聚了团队协作的力量。在县教研室的专业引领下，小学数学教师团队将通过创新课堂实践形式、探索高效教学策略，切实提升学生核心素养，全力构建充满活力与智慧的课堂生态，为孩子们的全面发展筑牢根基。

“研” 途花开，众行致远。我们将始终坚守教育初心，以更坚定的步伐砥砺前行，迈向教育高质量发展的新征程！

图文：全体参训数学教师

编辑：劳静珊   单映雪

一审：缪远新

二审：蓝雪敏